缓刑期间寻衅滋事的处理是撤销先前缓刑的判决，然后将寻衅滋事和先前的罪名数罪并罚，做出一个新的判决。

根据《刑法》第七十五条，被宣告缓刑的犯罪分子，应当遵守下列规定：

(一)遵守法律、行政法规，服从监督；

(二)按照考察机关的规定报告自己的活动情况；

(三)遵守考察机关关于会客的规定；

(四)离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。