夫妻离婚后债务纠纷应该由双方共同承担，可以由双方协商处理，协商不成的，可以向人民法院起诉，由法院进行判决。

【法律依据】

《婚姻法》第四十一条规定，离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。

共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。