公职人员醉酒驾驶的处理是，根据《中国共产党纪律处分条例》第五条，因酒后驾驶违法行为依法被处暂扣驾驶证并处罚款的，党纪给予警告处分，或政纪给予警告或记过处分。

第六条，因酒后驾驶违法行为依法被处行政拘留并处罚款的，党纪给予严重警告处分，或政纪给予记大过或降级处分。

第七条，因酒后驾驶违法行为依法被作出相对不起诉或被免予刑事处罚的，党纪给予撤销党内职务或留党察看处分，政纪给予撤职处分。

第八条，因酒后驾驶违法行为依法被判处刑罚的，党纪给予开除党籍处分，政纪给予开除处分。