不赡养离婚父母的法律责任轻者给予治安处罚，重者构成犯罪的要追究刑事责任。

【法律依据】

《老年人权益保护法》第七十五条，干涉老年人婚姻自由，对老年人负有赡养义务、扶养义务而拒绝赡养、扶养，虐待老年人或者对老年人实施家庭暴力的，由有关单位给予批评教育；构成违反治安管理行为的，依法给予治安管理处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任。