打赢变更抚养关系的官司，要从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合双方的抚养能力和抚养条件等具体情况来取证，搜集自己更利于孩子成长的证据。

【法律依据】

《婚姻法》第三十六条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。