不能。
房只有使用权没有产权的不能继承，不是遗产，公房只是国家和个人之间建立的租赁合同关系，承租人死亡后，租赁关系自然消灭。
遗嘱人立遗嘱只能处分属于自己的个人合法财产，这些财产包括：公民的收入公民的房屋、储蓄和生活用品公民的林木、牲畜和家禽公民的文物、图书资料法律允许公民所有的生产资料公民的著作权、专利权中的财产权利公民的其他合法财产。