根据婚姻法关于保护老人合法权益的原则和有关规定，子女对没有工作，无收入的父母，不能因他们尚有一点积蓄而拒不赡养。因为赡养并非单单是经济上的供养，还包括生活上的照顾，精神上的安慰和困难时的扶助。
对于自已年老的父母，没有或丧失了劳动能力，或者生活不能自理，因而无法独立生活的，作为子女负有扶养义务，有能力扶养却不扶养，致使父母因遗弃被迫自杀的因生活无着而流落失所的等等，就构成犯罪，要根据《刑法》第二百六十一条的规定，以遗弃罪，追究其刑事责任。