股权继承的申请流程如下：
1、公司规章制度认可当自然人死亡时，其在本公司合法持有的股权可以继承。也就是说，要继承股权，首先要由公司的其他股东一致认可。依据《公司法》第七十五条规定，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。
2、办理相关的股权转让手续，到工商行政部门填写股权变更申请书，将被继承人的姓名改为继承人的姓名。要带上被继承人的死亡证明和遗嘱或者是两者的亲属关系证明，还有股东大会关于该变更申请的认可书。
3、修改公司的规章制度。
法律依据：
《公司法》第七十五条股东资格的继承
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。