可开监护人证明的机构的规定是：
1.未成年人监护人证明应该到该未成年人户籍所在地，公安机关户籍管理部门开。
2.若被监护人为无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人的证明由居民委员会、村民委员会或者民政部门开具。

根据《民法总则》规定，监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益，除为被监护人的利益外，不得处理被监护人的财产。监护人依法履行监护的权利，受法律保护。