在老人已经立下遗嘱将房产指定给一个女儿的情况下，其他人通常不能直接争取该房产的所有权，因为遗嘱是老人对自己财产分配的明确意愿表达，具有法律效力。
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。这意味着，如果老人通过遗嘱明确指定了房产的继承人，那么该继承人将依法继承房产，其他法定继承人则无权再行争取。
然而，如果其他法定继承人认为遗嘱存在无效情形（如遗嘱的订立过程存在欺诈、胁迫等违法行为，或遗嘱内容违反法律强制性规定等），他们可以通过法律途径提出异议，并尝试使遗嘱失效。但这种情况下，他们需要承担举证责任，证明遗嘱确实存在无效情形。
总的来说，在老人已立遗嘱指定房产继承人的情况下，其他人一般不能争取该房产的所有权，除非能证明遗嘱无效。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条 【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。
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