立案调查：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，对于有寻衅滋事行为的，公安机关应当及时受理，并依法进行调查。这是公安机关处理寻衅滋事案件的首要步骤，旨在收集证据，查明案件事实。

作出处罚决定：在调查结束后，公安机关会根据案件的具体情况，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对寻衅滋事行为人作出相应的处罚决定。处罚措施包括警告、罚款、行政拘留等，具体处罚力度会根据行为的情节轻重及造成的后果大小来确定。例如，对于情节较轻的，可以处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，则处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

执行处罚：处罚决定作出后，公安机关会依法执行。对于行政拘留等处罚，公安机关会直接将行为人送至拘留所执行；对于罚款等处罚，行为人则需要在规定期限内缴纳罚款。

保障当事人权益：在处理过程中，公安机关会依法保障当事人的合法权益，包括告知当事人依法享有的权利，如陈述、申辩的权利等。同时，如果当事人对处罚决定不服，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

综上所述，公安机关对寻衅滋事案件的处理是依法进行的，旨在维护社会治安秩序，保护公民的人身和财产安全。在处理过程中，公安机关会严格依法办事，确保当事人的合法权益得到保障。

法律依据

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条 有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款： （一）结伙斗殴的； （二）追逐、拦截他人的； （三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的； （四）其他寻衅滋事行为。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十一条 治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定;其中警告、五百元以下的罚款可以由公安派出所决定。

《中华人民共和国刑法（2020）》第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制： （一）随意殴打他人，情节恶劣的； （二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的； （三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的； （四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。 纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。 第二百九十三条之一　有下列情形之一，催收高利放贷等产生的非法债务，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金： （一）使用暴力、胁迫方法的； （二）限制他人人身自由或者侵入他人住宅的； （三）恐吓、跟踪、骚扰他人的。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十五条 治安案件调查结束后，公安机关应当根据不同情况，分别作出以下处理: （一）确有依法应当给予治安管理处罚的违法行为的，根据情节轻重及具体情况，作出处罚决定； （二）依法不予处罚的，或者违法事实不能成立的，作出不予处罚决定； （三）违法行为已涉嫌犯罪的，移送主管机关依法追究刑事责任； （四）发现违反治安管理行为人有其他违法行为的，在对违反治安管理行为作出处罚决定的同时，通知有关行政主管部门处理。