夫妻双方结婚证丢失，可以通过以下方式离婚：

补办结婚证后登记离婚：

根据《婚姻登记条例》第十七条，结婚证遗失的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证。

补办结婚证后，夫妻双方可以直接到婚姻登记机关办理离婚登记，流程包括申请、受理、冷静期、审查发证等步骤。

直接诉讼离婚：

若另一方不配合补领结婚证，可以持户口本、身份证到原婚姻登记机关要求出具婚姻关系证明，然后到人民法院提起离婚诉讼。

诉讼离婚流程包括起诉、受理、调解、开庭审理、判决等步骤，法院将根据夫妻感情是否确已破裂等因素判决是否准予离婚。

重点内容：夫妻双方结婚证丢失，可以选择补办结婚证后登记离婚，或者直接诉讼离婚。补办结婚证需持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请。若选择诉讼离婚，需持婚姻关系证明到人民法院起诉。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条 【诉讼离婚】夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解;如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
(一)重婚或者与他人同居;
(二)实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改;
(四)因感情不和分居满二年;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

《《婚姻登记条例》》第十七条 结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。