抓到小偷后，是否可以起诉以及何时起诉取决于案件的具体情况和法律程序。以下是详细的步骤和时间节点：

立即报警：一旦发现盗窃行为或嫌疑人，应立即报警。警方会根据报案信息进行初步调查。

立案审查：派出所会对案件进行审查，判断是否符合立案标准。如果认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，将依法立案。

公安机关侦查：立案后，公安机关（通常是派出所）将展开侦查工作，包括收集证据、讯问嫌疑人、询问证人等。

采取强制措施：如果有必要，公安机关可以对嫌疑人采取拘留、逮捕等强制措施，以防止其逃跑或继续作案。

案件移送检察机关：经过侦查，如果证据确实充分，公安机关会将案件移交给检察机关审查起诉。

检察机关审查：检察机关会对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。如果证据不足，可能会要求公安机关补充侦查。

检察机关提起公诉：如果检察机关认为有足够的证据证明嫌疑人构成盗窃罪，将向人民法院提起公诉。

法院受理：法院受理案件后，将按照法定程序进行审理。

附带民事诉讼：在刑事案件中，受害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因盗窃造成的经济损失。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。

时间限制：附带民事诉讼应当在刑事案件立案后及时提出，一般在法庭辩论终结前都可以提出。

自诉案件：如果盗窃行为未达到刑事立案标准（如数额较小），但受害人仍希望追究嫌疑人的法律责任，可以考虑通过自诉的方式提起诉讼。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条的规定，告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件等可以由被害人直接向人民法院提起自诉。

时间限制：自诉案件应在知道或者应当知道权利受到侵害之日起两年内提起。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条 【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。