遇到肇事逃逸且交警未出具责任认定书时，可采取以下法律救济途径：

督促交警履行法定职责

主动沟通：向办案交警部门提出书面申请，要求说明未出具认定书的原因并要求限期出具。若交警部门未在法定期限（一般事故10日内，逃逸案件查获后10日内）出具，可留存沟通记录作为后续维权证据。

法律依据：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十二条，交警应在法定期限内制作交通事故认定书；逃逸案件在查获后10日内制作。

申请上级复核

向上一级公安机关交通管理部门提交书面复核申请（需在收到交通事故证明或催告后3日内提出），要求审查原办案单位的行为是否符合程序。若上级认定原部门存在拖延或违规，将责令限期出具认定书。

提起行政复议或行政诉讼

行政复议：向交警部门的同级人民政府或上一级主管部门申请复议，主张其未履行法定职责。

行政诉讼：若复议无果，可向法院提起行政诉讼，请求判决交警部门限期出具责任认定书（法律依据：《行政诉讼法》第十二条第六项）。

直接提起民事诉讼

即使无责任认定书，仍可向法院提起民事赔偿诉讼。需提交以下证据：

事故现场照片、视频、车辆碰撞痕迹等物证；

目击证人证言、报警记录；

肇事车辆信息（如车牌号、行车记录仪数据）；

其他能证明逃逸行为的证据（如监控录像、肇事者逃逸痕迹）。

法院将根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条，推定逃逸方承担全部责任，除非其举证对方存在过错。

证据保全

立即固定现场证据，拍摄车辆位置、散落物、刹车痕迹等；

调取周边监控录像，保留报警记录及交警出警记录；

联系目击证人并记录其联系方式。

时效限制

行政复议需在知道交警不作为之日起60日内提出；

行政诉讼需在复议决定后15日内或知道不作为之日起6个月内提起；

民事诉讼人身损害赔偿的诉讼时效为3年（自事故发生之日起）。

责任推定规则

根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸方通常推定全责，但有相反证据可减轻责任。

保险理赔

若无责任认定书，保险公司可能拒赔。可通过诉讼中法院的责任认定结果向保险公司索赔，或依据《保险法》第二十二条要求其配合调查。

刑事责任追究

若逃逸行为涉嫌犯罪（如致人重伤/死亡），可向公安机关提交证据要求刑事立案，责任认定书缺失不影响刑事追责。

优先通过行政途径（复议、复核）推动交警出具认定书，若仍无果则通过诉讼维权。注意全程保留证据，避免因程序拖延超出诉讼时效。若需起诉，建议聘请律师协助梳理证据链，提高胜诉可能性。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条 【肇事后逃逸责任及受害人救济】机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿;机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条 发生交通事故后当事人逃逸的,逃逸的当事人承担全部责任。但是,有证据证明对方当事人也有过错的,可以减轻责任。
当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的,承担全部责任。

《行政诉讼法》第十二条 人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：
(一)对行政拘留、暂扣或者吊销许可证和执照、责令停产停业、没收违法所得、没收非法财物、罚款、警告等行政处罚不服的;
(二)对限制人身自由或者对财产的查封、扣押、冻结等行政强制措施和行政强制执行不服的;
(三)申请行政许可，行政机关拒绝或者在法定期限内不予答复，或者对行政机关作出的有关行政许可的其他决定不服的;
(四)对行政机关作出的关于确认土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或者使用权的决定不服的;
(五)对征收、征用决定及其补偿决定不服的;
(六)申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的;
(七)认为行政机关侵犯其经营自主权或者农村土地承包经营权、农村土地经营权的;
(八)认为行政机关滥用行政权力排除或者限制竞争的;
(九)认为行政机关违法集资、摊派费用或者违法要求履行其他义务的;
(十)认为行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障待遇或者社会保险待遇的;
(十一)认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的;
(十二)认为行政机关侵犯其他人身权、财产权等合法权益的。
除前款规定外，人民法院受理法律、法规规定可以提起诉讼的其他行政案件。

《道路交通事故处理程序规定》第六十二条 公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。