一、检察院未诉累犯能否抗诉

检察院未提起公诉，就未追究刑事责任的，嫌疑人未被判刑，不能确定属于累犯，所以不能向检察院申请抗诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百二十八条 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

第二百二十九条 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。

第二百三十条 不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。

二、累犯构成条件

1、一般累犯的构成条件有：

(1)前罪与后罪都是故意犯罪。如果前后两罪都是过失犯罪，或者前后两罪中有一个是过失犯罪，都不构成累犯。

(2)构成累犯的前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚都是有期徒刑以上刑罚。如果前后各罪所判处的刑罚都低于有期徒刑，或者有一罪低于有期徒刑的，都不构成累犯。

(3)后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后5年之内。

(4)犯罪分子在犯前罪和后罪时都必须年满十八周岁。如果犯前罪时未满十八周岁，即使犯后罪时已满十八周岁，也不能构成累犯。

2、特殊累犯的构成条件：

危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

(1)前罪和后罪均为危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪。

(2)前罪和后罪发生的间隔时间无限制，所受刑罚种类及期限无限制。

(3)犯罪分子在犯前罪和后罪时都必须年满十八周岁。

法律依据

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十九条 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。