抢夺公司公章构成什么犯罪要结合具体案件，看对方的目的、后果。不能按抢夺公私财物定罪，理由是：抢夺罪要求数额必须是“较大”的后果——一般说来，数额巨大要求起码几百元（河北要求800元），而一般的公章刻制时候也就是一二百元，再加上折旧费，根据就不值钱。再者，印章特别的属性，决定了它不是一般物，是特定物，是为了掌握掌握权，要看抢夺公章的人实施什么行为，造成什么后果。因为，一旦公章被抢夺，被抢夺单位可以立即采取相关的报失程序，声明作废，防止受损。同时，我国刑法针对“机关公章”专门列出了犯罪的罪名，也没有列入“抢夺财物罪”的部分：《刑法》第二百八十条第一款：“伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。”该法条第一款规定的是选择罪名，分别规定了两个罪名。即：“伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪”和“盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪”。

由此可见，抢夺公司公章具体构成什么犯罪需要根据具体情况判断的。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百八十条 【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪】伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
【伪造、变造、买卖身份证件罪】伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。