派出所警察不可以随便在路上检查公民的手机，根据《中华人民共和国人民警察法》第九条的规定，，为维护社会治安秩序，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；经盘问、检查，有下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：（一）被指控有犯罪行为的；（二）有现场作案嫌疑的；（三）有作案嫌疑身份不明的；（四）携带的物品有可能是赃物的。对被盘问人的留置时间自带至公安机关之时起不超过二十四小时，在特殊情况下，经县级以上公安机关批准，可以延长至四十八小时，并应当留有盘问记录。对于批准继续盘问的，应当立即通知其家属或者其所在单位。对于不批准继续盘问的，应当立即释放被盘问人。经继续盘问，公安机关认为对被盘问人需要依法采取拘留或者其他强制措施的，应当在前款规定的期间作出决定；在前款规定的期间不能作出上述决定的，应当立即释放被盘问人。

《中华人民共和国人民警察法》第二十二条规定，，人民警察不得有下列行为：（一）散布有损国家声誉的言论，参加非法组织，参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动，参加罢工；（二）泄露国家秘密、警务工作秘密；（三）弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动；（四）刑讯逼供或者体罚、虐待人犯；（五）非法剥夺、限制他人人身自由，非法搜查他人的身体、物品、住所或者场所；（六）敲诈勒索或者索取、收受贿赂；（七）殴打他人或者唆使他人打人；（八）违法实施处罚或者收取费用；（九）接受当事人及其代理人的请客送礼；（十）从事营利性的经营活动或者受雇于任何个人或者组织；（十一）玩忽职守，不履行法定义务；（十二）其他违法乱纪的行为。

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法律依据

《中华人民共和国人民警察法》第九条 经出示相应证件，民警对有违法犯罪嫌疑的人员有权进行留置审查，时间一般在24小时内，最长不能超过48小时。

《中华人民共和国人民警察法》第二十二条 人民警察不得有下列行为：
（一）散布有损国家声誉的言论，参加非法组织，参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动，参加罢工；
（二）泄露国家秘密、警务工作秘密；
（三）弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动；
（四）刑讯逼供或者体罚、虐待人犯；
（五）非法剥夺、限制他人人身自由，非法搜查他人的身体、物品、住所或者场所；
（六）敲诈勒索或者索取、收受贿赂；
（七）殴打他人或者唆使他人打人；
（八）违法实施处罚或者收取费用；
（九）接受当事人及其代理人的请客送礼；
（十）从事营利性的经营活动或者受雇于任何个人或者组织；
（十一）玩忽职守，不履行法定义务；
（十二）其他违法乱纪的行为。