《婚姻法》规定的第四十一条规定：离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。
共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿，协议不成时，由人民法院判决。
这一条可以通过目的性扩大解释为：
婚姻关系解除时，原为夫妻共同生活所负的债务，应当共同偿还。
共同财产不足清偿的，或财产归各自所有的，由双方协议清偿，协议不成时，由人民法院判决。
所以借款者如果是以个人名义借夫妻共同债务的(夫妻关系另一方认可)，那么未死亡一方则须对此债务承担连带责任，是有义务清偿的。
如果死亡一方以个人名义借个人之债的，那么另一方当然没有义务偿还（《合同法》规定，双方合同不得对抗第三方)。
