教育局有权开除教师公职。根据《中华人民共和国教师法》第三十七条的规定,对于教师故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的;体罚学生,经教育不改的;品行不良、侮辱学生,影响恶劣的。由所在学校、其他教育机构,或者教育行政部门,给予行政处分或者解聘。 教师判处管制和拘役的不会开除公职,给予降低岗位等级或者撤职以上处分,但判处有期徒刑及以上刑罚的会开除公职。行政机关任命的事业单位工作人员,被依法判处刑罚的,给予开除处分。