偷价值6000元的手机在主动投案了之后被刑事拘留的时间最长也不会超过37天，偷盗数额在2000元以上或者虽不足2000元，但情节或后果非常严重的，就已经涉嫌构成了盗窃罪，该手机的价值在6000元，偷手机的小偷已经涉嫌违反了刑法，就算是拘留也是刑事拘留的。 【法律依据】 《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑
