当犯罪嫌疑人在涉嫌故意杀人案件中主动投案自首时,我国法律明确明文规定,人民法院应对其实施的刑事审判应给予被告人采取从轻或减轻处罚的处理。 需要强调的是,对于被告人所犯下的严重罪行以及它所应当承担的刑事责任,刑罚的轻重必须与其相匹配,从而确保司法公正。