对行贿罪的自首分子的处理方式是在原有刑罚的基础上从轻或者减轻处罚。根据法律规定，自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为，对于自首的犯罪分子可以从轻或减轻处罚，其中，犯罪较轻的可以免除处罚。
