认定贪污罪应当满足以下几个条件：1、贪污罪主体是国家工作人员；2、主观方面为故意；3、客体是公共财物的所有权；4、客观方面为利用职务之便，非法占有公共财物的行为。
贪污数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为数额较大。也就是说当贪污数额达到三万，则可能会被判处刑罚了。
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》（以下简称解释）可得知，贪污数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为数额较大。也就是说当贪污数额达到三万，则可能会被判处刑罚了。
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。如果犯罪较轻，甚至可以免除处罚。在你的问题中，虽然干部贪污了1万元，但是因为其有自首情节，所以在处罚时可以考虑从轻或减轻。
一般是通过行为的构成要件区分是否构成贪污罪：1、客观方面表现为利用职务之便，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。2、侵犯的客体是复杂客体。既侵犯了公共财物的所有权，又侵犯了国家机关、国有企业事业单位的正常活动以及职务的廉洁性。3、主体必须是国家工作人员。4、主观为直接故意。
犯贪污罪的量刑如下： 1、一般会被法院判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金； 2、如果是数额巨大的，判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产； 3、如果是数额特别巨大的，判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
在以下标准下，贪污罪才立案： 1、个人贪污的数额在三万元以上的； 2、贪污数额在一万元以上不满三万元，但是贪污救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、防疫、社会捐助等特定款物的，或者曾因贪污、受贿、挪用公款受过党纪、行政处分的。
1、贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。 2、贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。 3、贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
对下列贪污、受贿、挪用公款犯罪分子不适用缓刑： （一）犯罪行为使国家、集体和人民利益遭受重大损失的； （二）没有退赃，无悔改表现的； （三）犯罪动机、手段等情节恶劣，或者将赃款用于投机倒把、走私、赌博等非法活动的； （四）属于共同犯罪中情节严重的主犯，或者犯有数罪的； （五）曾因经济违法犯罪行为受过行政处分或刑事处罚的； （六）犯罪涉及的财物属于国家救灾、抢险、防汛、优抚、救济款项和物资，情节严重的。
刑法中关于贪污罪既遂的量刑规定是：数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处没收财产；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或没收财产；法律规定的其他量刑情节等。
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