男方不履行离婚协议不可以断绝父子关系。如果遇到男方不给予抚养费的情况，可以按照以下程序处理：
1.如果是法院诉讼离婚，判决书或者调解书中有抚养费的具体支付等内容，那么可以直接到法院申请强制执行。
2.如果是民政局登记离婚，离婚协议中有抚养费的具体支付等内容，那么可以到法院提起诉讼、主张履行离婚协议的抚养费内容，拿到有效的判决书或者调解书后，申请法院强制执行。
3.非以上情形，需要先到法院进行诉讼、主张抚养费，拿到有效的判决书或者调解书后、申请法院强制执行。