当事人应在两年的申请执行期限内向第一审人民法院申请执行。
根据《民事诉讼法》第二百二十四条、第二百三十九条，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。申请执行的期间为二年。据此，这里申请强制执行违约金的话，应向第一审人民法院申请执行。