环境污染损害赔偿举证责任是：
1.污染受害人的举证责任，自身遭受了污染损害，并因此承受了直接损失；
2.污染加害人的举证责任，污染损失由受害者自身的责任所引起的，由于第三者的故意或过失引起的。

根据《侵权责任法》第六十六条，因污染环境发生纠纷，污染者应当就法律规定的不承担责任或者减轻责任的情形及其行为与损害之间不存在因果关系承担举证责任。