承继债权债务的处理方式如下：
1、清偿遗产债务应优先于遗赠，为特定继承人保留必要份额。
2、确定遗产债务清偿顺序；遗产债务清偿顺序之确立，涉及继承人、遗产债务人及相关利害关系人的财产权益保护。
根据现代民法的保护弱者利益原则、公平原则、诚信原则、维护第三人利益和交易安全原则。确立遗产债务清偿的顺序必须综合考虑两个方面的因素：一是遗产债务发生的时间；二是遗产债务的性质和目的。
3、遗产债务清偿顺序；《继承法》第19条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
第33条规定：执行遗赠不得妨碍清偿遗嘱人依法应当缴纳的税款和债务。第34条规定：遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。