可以享受。根据《女职工劳动保护特别规定》
第九条
对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动。
用人单位应当在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时哺乳时间女职工生育多胞胎的，每多哺乳1个婴儿每天增加1小时哺乳时间。
你和用人单位签过劳动合同就算是单位的员工，所以应该是每天享有一个小时的哺乳时间的权利。