停止执行死刑的情形有：
1.在执行前发现判决可能有错误的；
2.在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
3.罪犯正在怀孕。

根据《刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。