执行劳动仲裁裁决的方式是当事人对发生法律效力的调解书和裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人不履行的，另一方当事人可以申请人民法院强制执行。当事人对仲裁裁决不服的，自收到裁决书之日起15日内，可以向人民法院起诉；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。

根据《劳动争议处理条例》第三十条，当事人对发生法律效力的调解书和裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人不履行的，另一方当事人可以申请人民法院强制执行。