最新员工不与公司续签劳动合同公司的处理方式是，企业要与职工终止劳动关系，如果企业不与劳动者终止该劳动关系，继续聘用该员工，如果该员工以未签署劳动合同为由主张双倍工资，企业还是需要支付双倍工资根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。