事业单位的编外人员在《劳动合同法》调整范围，应当签订劳动合同，并按企业职工缴纳社会保险费的规定缴纳社会保险费。你可以向当地劳动保障监察机构投诉，其应当依据国务院《劳动保障监察条例》的规定，实施劳动监察，责令用人单位改正。如不改正，应当进行处罚。
如果劳动监察机构借故为难你，你需要与其据理力争。如其采用拖等办法，你要求其出具相应文书。可以通过行政诉讼或向纪检监察部门投诉等方式，纠正其不作为行为。