用人单位不签劳动合同的法律责任有：
1、未签劳动合同需赔双倍工资。
2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。
3、未签劳动合同能引起无固定期限劳动合同的成立。
4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。
5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。

根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。