不能建房。不可以，根据《继承法》第3条规定，农村宅基地上的房屋属于遗产，继承人有权利继承。作为城市户口的继承人有权继承父母去世后留下的农村宅基地上的房屋及其他财产。依照《土地管理法》的规定，对于支撑此房屋的宅基地，是不可以作为遗产来继承的。
根据法律规定，由于宅基地不属于公民的个人财产，因此，宅基地的使用权人去世后，宅基地不能作为遗产被继承，但建造在宅基地上的房屋属于公民个人所有的合法财产，是可以继承的。