房子是婆婆和公公共同买的，婆婆去世公公再婚，房子房产的一半属于婆婆留下的遗产,如有有效遗嘱按遗嘱执行,无有效遗嘱按法定继承。

法定继承应当由公公及其子女继承,另一半是属于公公的个人财产。因此,对于婆婆遗产部分,公公无权单独处理。

【法律依据】

《继承法》

第二十六条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。