打架构成轻微伤，虽然不构成犯罪，但也是违法行为。根据《治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

打架案件情节较轻的，公安机关一般协调处理，协调不成的按照《治安管理处罚法》给与处罚。打架导致轻微伤对方不赔偿可能会被拘留、罚款。

【法律依据】

《治安管理处罚法》第九条：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。