拒绝支付抚养费后果是被要求强制执行。

一方不履行抚育义务，可以向一审法院申请强制执行，由一审法院对不执行判决的当事人进行教育、警告，促其履行抚养子女的义务。

《民事诉讼法》二百二十四条规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。 

法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。