不可以，监护权变更申请只能通过法院进行。法定监护权，是法律规定的，不得自行变更。监护公证是指公证机构依法证明当事人享有监护权的事实或当事人之间签订的监护协议真实、合法的活动。

《民法通则》第14条的规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人”。

第133条规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担民事责任。”