原单位不给开解除劳动关系证明可以到劳动部门投诉。

《劳动合同法》第89条规定：用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

【法律依据】

《劳动合同法》第89条规定：用人单位未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正;给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。