将老人分别赡养的做法违反法律规定和公序良俗，《养老送终协议》属于无效合同。婚姻法第二十一条规定：“子女对父母有赡养扶助的义务。”张甲和张乙对父母任意一方均有赡养的义务。老年人权益保障法第十五条规定：“赡养人应当使患病的老年人及时得到治疗和护理；对经济困难的老年人，应当提供医疗费用。”张甲不仅应当照顾护理生病的谢某，更应在谢某经济困难的情况下提供医疗费用。同时，老年人权益保障法第十九条规定：“赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。”因此，赡养父母是子女的法定义务，不可以通过协议免除、转让。张甲无权拒绝赡养其母亲谢某。