延期举证的法律后果：

1、证据失权，即当事人逾期提供的证据，丧失证据效力。

2、负担额外的证明责任。

3、承担不利的诉讼后果。

【法律依据】

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十六条，当事人在举证期限内提交证据材料确有困难的，应当在举证期限内向人民法院申请延期举证，经人民法院准许可以适当延长举证期限。当事人在延长的举证期限内提交证据材料仍有困难的，可以再次提出延期申请，是否准许由人民法院决定。