重婚的一方很显然是具有过错的，并且这样的过错还是《婚姻法》中规定的过错行为，那么此时在因对方重婚离婚时，无过错方就可以依法要求重婚的一方作出离婚损害赔偿；

如果夫妻一方构成重婚罪的，重婚罪的被害人可以直接向人民法院提起刑事自诉。被害人向公安机关报案的，公安机关应当依法立案侦查，人民检察院应当依法提起公诉。

法律依据：《中华人民共和国婚姻法》 第四十六条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚的；

（二）有配偶者与他人同居的；

（三）实施家庭暴力的；

（四）虐待、遗弃家庭成员的。

《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。