不履行离婚调解书的管辖法院是做出离婚调解书的人民法院，或者不履行人所在的人民法院强制执行。

法律依据：《民事诉讼法》第一百九十五条规定，人民法院受理申请后，经审查，符合法律规定的，裁定调解协议有效，一方当事人拒绝履行或者未全部履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行；

不符合法律规定的，裁定驳回申请，当事人可以通过调解方式变更原调解协议或者达成新的调解协议，也可以向人民法院提起诉讼。