法院调解劳动争议的程序如下：

一、调解的开始。对于有可能通过调解解决的民事案件，人民法院应当调解。但适用特别程序、督促程序、公示催告程序、破产还债程序的案件，婚姻关系、身份关系确认案件以及其他依案件性质不能进行调解的民事案件，人民法院不予调解。

二、调解的进行。法院的调解在审判人员的主持下进行。法院调解应当在当事人的参加下进行，原则上要采取面对面的形式。调解协议通常是在调解方案的基础上形成的。

三、调解的结束。调解因当事人拒绝继续调解或双方达成协议而结束。当事人拒绝继续调解而未达成调解协议的，人民法院应当对案件继续审理，并及时作出判决；调解达成协议的应要求双方当事人在调解协议上签字，并根据情况决定是否制作调解书。