劳动关系处理方式有：

第一，双方同意维持劳动关系的，用人单位应与劳动者协商补签劳动合同，补办相关手续。第二，一方不同意维持劳动关系的，如属于劳动者不愿签订劳动合同，劳动关系应予解除。

【法律依据】

《劳动法》第二十条规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。