交通事故损害赔偿调解的申请必须满足以下条件：

1、当事人各方一致请求公安机关交通管理部门调解；

2、当事人必须提出书面调解申请。

【法律依据】

《道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。