事业单位一年没签劳动合同的行为是违法的，事业单位员工不可以与事业单位的合同制员工不签劳动合同，如果超过一个月都不签合同的也应该向劳动者支付双倍的工资的。

【法律依据】

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。