公司劳动合同遗失是可以补签的。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致,并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
