如果工厂没有给员工签订劳动合同，员工可以先与工厂进行协商，协商不成可以通过有关的部门反映情况，最后没有得到解决，可以进行仲裁、诉讼。

《中华人民共和国劳动法》第七十七条：用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。调解原则适用于仲裁和诉讼程序。