犯罪嫌疑人故意伤害他人构成犯罪的，既要承担刑事责任也要承担民事赔偿责任，追究刑事责任的不能免除民事赔偿责任。

《刑法》第三十六条规定，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。

承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。